Lehrstuhl für
Multimediakommunikation und Signalverarbeitung
Prof. Dr.-Ing. André Kaup

Selbstkonfiguration evolutionärer Modelle

Motivation

Die Identifikation linearer und nichtlinearer physikalischer Systeme durch zeitdiskrete adaptive Filter hat in den letzten Jahren eine zunehmende Bedeutung erfahren. In einer Vielzahl von Anwendungen wie beispielsweise der Kompensation linear und/oder nichtlinear verzerrter akustischer Echos ist dies notwendig, um unerwünschte Signalanteile durch Subtraktion einer Schätzung bestmöglich zu entfernen. Obwohl die Entwicklung geeigneter Adaptionsalgorithmen mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen über die Jahre hinweg stetig voran getrieben wurde, so basieren die meisten Algorithmen doch stets auf einer festen Filtergröße. Dieser Ansatz führt damit häufig zu Situationen von Unter- oder Übermodellierung und damit zu einer reduzierten Leistungsfähigkeit bzw. überflüssigem Rechenaufwand, da die Gedächtnislänge des zu identifizierenden Systems im allgemeinen Fall a-priori unbekannt ist. Um diesen Nachteil zu umgehen, werden seit einiger Zeit evolutionäre Strukturen untersucht, die eine dynamische Modellgröße aufweisen, die sich automatisch an die Erfordernisse des vorliegenden Systems anpassen.

Konzept evolutionärer Modelle

Wie in Abb. 1a dargestellt, kann ein solcher Mechanismus zur automatischen Konfiguration der optimalen Filterlänge durch einen Vergleich der Leistungsfähigkeit zweier adaptiver Filterstrukturen (A) und (B) realisiert werden, deren Gedächtnis sich um eine bestimmte (aber stets gleichbleibende) Anzahl an Koeffizienten unterscheidet. Um eine möglichst einfache und intuitiv sinnvolle Beurteilung vollziehen zu können, wird dazu eine konvexe Kombination der beiden Filterausgänge bzw. -fehler betrachtet. Diese werden zeitvariant durch den adaptiven Mischungsfaktor (eta) aus dem Einheitsintervall bewertet, um den momentanen globalen Fehler zu minimieren.

[EVOLVE]

Abb. 1a: Gedächtnissteuerung für selbstkonfigurierende adaptive Filter.
[EVOLVE]

Abb. 1b: Entwicklung der Filterlänge abhängig vom Mischungsfaktor (eta).


Abb. 1b illustriert die zeitliche Entwicklung des Schätzwerts für die optimale Filteränge. Durch Beobachtung einer geglätteten Version des sich einstellenden Mischungsfaktors (eta) kann auf das aktuell bessere Filter geschlossen werden und die Größen beider adaptiver Strukturen entsprechend geändert werden. Wird beispielsweise anfänglich dem größeren der beiden Filter Vorrang gegeben (Phase 1), so werden beide Filter so lange vergrößert, bis sich ein Gleichgewichtszustand einstellt (Phase 2). Die Länge des kürzeren Filters enstpricht dann auch der optimale Filterlänge (Nopt). Entsprechend kann auch eine erneute Verkleinerung der Filter stattfinden, falls die kürzere Komponente auf Grund eines kleineren Restfehlers bevorzugt wird (Phase 3). Der resultierende Steuerungsalgorithmus wird im Wesentlichen durch die die Zu- und Abnahmebedingungen spezifizierenden Schwellwerte (ink/dek), das Längeninkrement hinsichtlich der Filterkoeffizienten (dN) und der Einschwingzeit (K) definiert. Letztere ist notwendig, um eine ausreichende Konvergenz nach jeder durchgeführten Gedächtnisänderung zu garantieren.

Da die Schätzung der Filtergröße "online", d.h. schritthaltend zur notwendigerweise ebenso durchzuführenden Koeffizientenadaption, durchgeführt werden muss, handelt es sich in diesem Sinne um einen doppelt adaptiven Ansatz. Somit repräsentiert das zugrunde liegende Verfahren die Evolution eines adaptiven Filters, bei dem das jeweils besser angepasste Modell zweier konkurrierender Komponenten bevorzugt und das Gesamtmodell entsprechend weiter entwickelt wird. Dieser Idee folgend sind darüber hinaus auch Ansätze denkbar, die mehr als zwei Komponenten aufweisen.

[EVOLVE (virtual)]

Abb. 2: Virtuelle Implementierung der Gedächtnissteuerung.


Um den Nachteil des erhöhten Aufwands für den parallelen Betrieb mehrerer Filterkomponenten zu reduzieren, wurde weiterhin das Konzept der virtuellen Filter vorgeschlagen, bei dem die Koeffizienten der kleineren Komponenten gemeinsam genutzt werden und nur die zusätzlichen Bereiche der konkurrierenden, größeren Komponenten explizit in die Berechnungen mit eingehen. Hierduch ergeben sich - insbesondere für die teilweise sehr großen Modellgedächtnisse bei akustischen Systemen -- deutliche Einsparungen hinsichtlich der algorithmischen Komplexität. Abb. 2 illustriert dieses Konzept für ein lineares adaptives Filter gegenüber der Situation aus Abb. 1a mit "voller" Implementierung.

Verallgemeinerte nichtlineare Filter

Neben der Anwendung zur Identifikation linearer Systeme erscheinen diese Techniken besonders im Zusammenhang mit der Modellierung nichtlinearer Systeme durch adaptive Volterra-Filter interessant. Evolutionäre Filter können hier dazu genutzt werden, um in der Größe bestmöglich angepasste Volterra-Kerne höherer Ordnung (quadratisch, kubisch, etc.) zu adaptieren und somit die erforderliche Rechenkomplexität zu minimieren. Dies ist insbesondere auf Grund der exponentiell wachsenden Anzahl an Filterkoeffizienten in akustischen Anwendungen von herausragender Bedeutung und daher Schwerpunkt aktueller Untersuchungen. Dazu eignet sich v.a. die Darstellung von Volterra-Filtern in sog. Diagonalkoordinaten, da diese eine bessere physikalische Interpretation der Koeffizienten und eine geeignete Trimmung der Anzahl an notwendigen Diagonalen erlaubt. Zukünfitge Forschungsarbeiten werden sich darüber hinaus auf eine Anwendung dieser Konzepte für eine einheitlichere Darstellung nichtlinearer Filterstrukturen konzentrieren.

Förderung

Die Forschungsarbeiten zur einer verallgemeinerten und effizienten Modellierung nichtlinearer Systeme am LMS wurden dankenswerterweise seit einigen Jahren von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) in dem Projekt KE 890/5-1 gefördert. Zur Intensivierung europäischer Forschungsbeziehungen wurde darüber hinaus eine mehrmonatige Zusammenarbeit mit Wissenschaftlern der Universidad Carlos III de Madrid (Spanien) im Rahmen von KE 890/6-1 ermöglicht.


Veröffentlichungen:

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